Родился в 1920 году в селе Лисенки Лухского района Ивановской области в семье крестьянина, русский, окончил 7 классов, работал на текстильной фабрике в городе Вичуга.
В армии с 1941 года. В боях с немецко-фашистскими захватчиками участвовал на Юго-Западном, Северо-Кавказском и Закавказском фронтах. Суворов С. В. прошел боевой путь жестоких боев в составе 966 артиллерийского полка 383 стрелковой дивизии (18 армия, Закавказский фронт). Будучи добровольцем истребительного отряда, четыре раза пересекал линию фронта, ходил в тыл врага, уничтожил десятки вражеских солдат и офицеров.
25 октября 1942 года в районе Червякова—Белая Глина на наш небольшой истребительный отряд напало до батальона вражеской пехоты. Прикрыть отход отряда вызвался Степан. В неравном бою он геройски погиб.
31 марта 1943 года С. В Суворов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза (посмертно).
Похоронен в селе Белая Глина. В районе села Кубано-Армянское установлен обелиск, мемориальные доски в городе Нефтегорске и поселке Лух Апшеронского района.
