Родился в 1892 году на хуторе Синявка Неклиновского района Ростовской области в семье крестьянина. Член КПСС с 1920 года. Окончил сельскую школу. Участвовал в первой мировой войне. Работал на пороховом заводе в Петрограде (Ленинград), начальником бондарного цеха Азовского рыбзавода, начальником Азовского райфинотдела. В Советской Армии и на фронте с 1942 года.
Сражался в составе 30 стрелковой Иркутской дивизии. Был политруком, заместителем командира по политической части 3 стрелковой роты 256 Краснознаменного гвардейского стрелкового полка.
30 Иркутская стрелковая дивизия сражалась на широком боевом участке, преграждая путь фашистам в Туапсе в районе села Фанагорийское.
9 ноября 1942 года у высоты 249,6 разгорелись ожесточенные бои. Пользуясь превосходством сил, фашисты начали окружать роту Кириченко. Смертоносный огонь все больше выводил из строя защитников высоты. У них иссякали боеприпасы. Пулеметный расчет неприятеля просочился на правый фланг роты и повел ураганный огонь, обеспечивая переброску своих солдат для захода в тыл обороняющимся. Настал критический момент боя. И тогда коммунист Кириченко бросился на вражеский пулемет и заставил его замолчать ценою собственной жизни.
Звание Героя Советского Союза А. П. Кириченко было присвоено посмертно 17 апреля 1943 года.
Награжден орденом Ленина.
Одна из улиц Азова и Туапсе носит его имя.
